Satt Academy Logo
Sign in

যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩১১ এবং ৪১৯ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ২৩ অবশিষ্ট থাকে তাদের সেট কোনটি?

Updated: 3 months ago
  • ক
    {৪৮}
  • খ
    {৩৬}
  • গ
    {১৪৪}
  • ঘ
    {৯৬}
PSC BR Assistant Station Master গণিত 2026 গ.সা.গু (H.C.F - Highest Common Factor)
222
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সমস্যা অনুযায়ী, আমাদের এমন একটি স্বাভাবিক সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে যা দিয়ে ৩১১ এবং ৪১৯ কে ভাগ করলে উভয় ক্ষেত্রেই ২৩ অবশিষ্ট থাকে।

গণিতের নিয়ম অনুযায়ী, যদি কোনো সংখ্যা \(N\) কে অন্য একটি সংখ্যা \(d\) দ্বারা ভাগ করা হয় এবং ভাগশেষ \(r\) থাকে, তবে \(N - r\) সংখ্যাটি \(d\) দ্বারা সম্পূর্ণভাবে বিভাজ্য হবে। এছাড়াও, বিভাজক \(d\) অবশ্যই ভাগশেষ \(r\) এর চেয়ে বড় হতে হবে (অর্থাৎ, \(d > r\))।

এই নিয়মটি প্রয়োগ করে আমরা পাই:

        
  • \(৩১১ - ২৩ = ২৮৮\)
    •     
  • \(৪১৯ - ২৩ = ৩৯৬\)

সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি ২৮৮ এবং ৩৯৬ এর একটি সাধারণ উৎপাদক (common divisor) হবে। একইসাথে, সংখ্যাটি ২৩ এর চেয়ে বড় হতে হবে।

এখন, ২৮৮ এবং ৩৯৬ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (GCD) নির্ণয় করি, কারণ সাধারণ উৎপাদকগুলো গ.সা.গু. এর উৎপাদক হবে।

মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:

        
  • \(২৮৮ = ২ \times ১৪৪ = ২^২ \times ৭২ = ২^৩ \times ৩৬ = ২^৪ \times ১৮ = ২^৫ \times ৯ = ২^৫ \times ৩^২\)
    •     
  • \(৩৯৬ = ২ \times ১৯৮ = ২^২ \times ৯৯ = ২^২ \times ৩ \times ৩৩ = ২^২ \times ৩^২ \times ১১\)

২৮৮ এবং ৩৯৬ এর গ.সা.গু. হবে সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলোর সর্বনিম্ন ঘাতের গুণফল:

\(গ.সা.গু. = ২^{\text{min}(৫,২)} \times ৩^{\text{min}(২,২)}\)

\( = ২^২ \times ৩^২\)

\( = ৪ \times ৯\)

\( = ৩৬\)

গ.সা.গু. ৩৬ হওয়ায়, ২৮৮ এবং ৩৯৬ এর সাধারণ উৎপাদকগুলো হবে ৩৬ এর উৎপাদকসমূহ।

৩৬ এর উৎপাদকসমূহ হলো: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬।

শর্তানুযায়ী, নির্ণেয় সংখ্যাটি অবশ্যই ভাগশেষ ২৩ এর চেয়ে বড় হতে হবে। ৩৬ এর উৎপাদকসমূহের মধ্যে শুধুমাত্র ৩৬ সংখ্যাটিই ২৩ এর চেয়ে বড়।

অতএব, নির্ণেয় সেটটি হলো {৩৬}।



💡 শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):

প্রদত্ত অপশনগুলো থেকে সরাসরি পরীক্ষা করে দেখা যেতে পারে যে কোন সংখ্যাটি উভয় ক্ষেত্রে ২৩ ভাগশেষ দেয় এবং ২৩ এর চেয়ে বড়।

        
  • অপশন ১: {৪৮}         
                  
    • ৩১১ কে ৪৮ দিয়ে ভাগ করলে: \(৩১১ \div ৪৮ = ৬\) (ভাগফল) এবং \(২৩\) (ভাগশেষ)  \((৬ \times ৪৮ = ২৮৮; ৩১১ - ২৮৮ = ২৩)\)
      •             
    • ৪১৯ কে ৪৮ দিয়ে ভাগ করলে: \(৪১৯ \div ৪৮ = ৮\) (ভাগফল) এবং \(৩৫\) (ভাগশেষ)  \((৮ \times ৪৮ = ৩৮৪; ৪১৯ - ৩৮৪ = ৩৫)\)
      •             
    • যেহেতু একটি ক্ষেত্রে ভাগশেষ ৩৫ আসে, এটি সঠিক নয়।
      •         
        
    •     
  • অপশন ২: {৩৬}         
                  
    • ৩১১ কে ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে: \(৩১১ \div ৩৬ = ৮\) (ভাগফল) এবং \(২৩\) (ভাগশেষ)  \((৮ \times ৩৬ = ২৮৮; ৩১১ - ২৮৮ = ২৩)\)
      •             
    • ৪১৯ কে ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে: \(৪১৯ \div ৩৬ = ১১\) (ভাগফল) এবং \(২৩\) (ভাগশেষ) \((১১ \times ৩৬ = ৩৯৬; ৪১৯ - ৩৯৬ = ২৩)\)
      •             
    • উভয় ক্ষেত্রে ২৩ ভাগশেষ থাকে এবং ৩৬ > ২৩। সুতরাং, এটি সঠিক উত্তর।
      •         
        

যেহেতু আমরা সঠিক উত্তর পেয়ে গেছি, অন্য অপশনগুলো পরীক্ষা করার প্রয়োজন নেই।

Azizar Rahman Aziz
MCQ: 128 CQ: 12
Practice Satt Academy Play Store
গ.সা.গু (H.C.F - Highest Common Factor)

প্রদত্ত রাশিগুলোর কয়েকটি সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক থাকলে, তার মধ্যে সবচেয়ে বড় গুণনীয়কটিকে প্রদত্ত রাশিগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বলা হয়।

গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ককে সংক্ষেপে গ.সা.গু. (H.C.F.) লেখা হয়।

৪৮ ও ৭২ এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি-

সাধারণ গুণনীয়কের সাহায্যে

সংখ্যা দুটির সাধারণ গুণনীয়কগুলো লিখি।

৪৮ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪, ৪৮

৭২ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২

সংখ্যা দুটির সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ২৪ সবচেয়ে বড় বা গরিষ্ঠ।

সুতরাং ৪৮ ও ৭২ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. হলো ২৪।

মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে

সংখ্যা দুটির মৌলিক গুণনীয়কগুলো বের করি।

৪৮ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ২×২×২×২×৩

৭২ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ২×২×২×৩×৩

সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর গুণফল = ২×২×২×৩ = ২৪

সুতরাং ৪৮ ও ৭২ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. হলো ২৪।

ইউক্লিডীয় প্রক্রিয়া (ভাগ পদ্ধতি)

৪৮) ৭২ (১

৪৮
২৪) ৪৮ (২

৪৮

০

∴ ৭২ ও ৪৮ এর গ.সা.গু. শেষ ভাজক ২৪।

জ্ঞাতব্য

  • একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড়টি তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।
  • একাধিক সংখ্যার গ.সা.গু. এদের সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর গুণফল।
  • সংখ্যাগুলোর কোনো সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক না থাকলে তাদের গ.সা.গু. ১।
  • গুণনীয়কের অপর নাম উৎপাদক।

Related Question

View All
1.

কত জন বালককে ১২৫টি কমলালেবু এবং ১৪৫টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়?
31 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ২৫ জনকে
  • খ
    ১৫ জনকে
  • গ
    ৩৫ জনকে
  • ঘ
    ৫ জনকে
PSC DSS Field Supervisor ATEO Primary Education Officer - 2016 MoEWOE Deputy Assistant Director - 2017 MoF Office Assistant - 2011 ECS District Election Officer/Assistant Secretary - 2004 MoPA Administrative Officer - 2016 MoE, MoRTB, MoHPW SAE (Civil) - 2015 BTTC – Research Officer - 2018 BD Post Estimator - 2018 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2019 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2019 JBC – Upper Division Assistant - 2021 CAAB – Medical Officer / Aerodrome Assistant - 2021 DG Food – Sprayman - 2022 BR ASM - 2022 Primary Assistant Teacher - 2007 DOC – Inspector/Instructor - 2023 PWD – Office Sohayok - 2023 KB Karmasangsthan Officer - 2023 CAAB – Office Assistant cum Computer Typist - 2024 DGDA – Office Sohayok - 2024 Bangladesh Railway – ALM (Grade-2) - 2024 CS Brahmanbaria – Health Assistant - 2025 ECS – OA Cum Computer Operator - 2025 CAAB – Security Officer - 2025 CAAB – Security Operator - 2025 CS Office Kushtia – Health Assistant - 2025 FSA – MFA – Admin Officer - 2025 DOICT – Office Assistant - 2025 PWD Office Assistant - 2025 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts - 2026 DSS Field Supervisor - 2026 গণিত গ.সা.গু (H.C.F - Highest Common Factor)
33
2.

গ.সা.গু এর পূর্ণরূপ কোনটি?
Updated: 1 month ago
  • ক

    গরিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক

  • খ

    গরিষ্ঠ স্বাভাবিক গুণনিয়ক

  • গ

    গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনিয়ক

  • ঘ

    গরিষ্ঠ স্বাভাবিক গুণিতক

PSC PMG Northern Circle Rajshahi Postal Operator গণিত গ.সা.গু (H.C.F - Highest Common Factor)
70
3.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং গ.সা.গু ৪ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
6 Exams
Updated: 1 week ago
  • ক

    ৬

  • খ

    ৮

  • গ

    ১২

  • ঘ

    ১৬

PSC PMG Northern Circle Rajshahi Postal Operator NTRCA 7th NTRCA College - 2011 Sonali Bank Sonali Officer - 2016 MoD AD - 2023 MinLand – Auditor - 2023 PMG Northern Circle Rajshahi Postal Operator - 2026 গণিত গ.সা.গু (H.C.F - Highest Common Factor)
53
4.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং গ.সা.গু ৪ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
10 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ১২
  • খ
    ৮
  • গ
    ১৬
  • ঘ
    ২০
PSC BJSC Process Server BCS 38th BCS Preli - 2017 OCAG – Auditor - 2021 DG Food – UDA - 2021 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 BREB AD (Admin) - 2023 DLS – Laboratory Technician - 2025 BUET DESCO – Substation Assistant - 2025 BR Train Controller - 2026 PMG Rajshahi Postman - 2026 BJSC Process Server - 2026 গণিত গ.সা.গু (H.C.F - Highest Common Factor)
73
5.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং গ.সা.গু ৪ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
10 Exams
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    ৬
  • খ
    ১২
  • গ
    ৮
  • ঘ
    ১৬
PSC PMG Rajshahi Postman BCS 38th BCS Preli - 2017 OCAG – Auditor - 2021 DG Food – UDA - 2021 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 BREB AD (Admin) - 2023 DLS – Laboratory Technician - 2025 BUET DESCO – Substation Assistant - 2025 BR Train Controller - 2026 PMG Rajshahi Postman - 2026 BJSC Process Server - 2026 গণিত গ.সা.গু (H.C.F - Highest Common Factor)
107
6.

কতজন শিশুর মধ্যে কোনো ফল না ভেঙ্গে ১১৫টি কমলা এবং ১৩৫টি কলা ভাগ করে নেওয়া যায়?
31 Exams
Updated: 1 week ago
  • ক
    ৫
  • খ
    ১০
  • গ
    ১২
  • ঘ
    ১৫
PSC Bangladesh Post Khulna Multiple Posts ATEO Primary Education Officer - 2016 MoEWOE Deputy Assistant Director - 2017 MoF Office Assistant - 2011 ECS District Election Officer/Assistant Secretary - 2004 MoPA Administrative Officer - 2016 MoE, MoRTB, MoHPW SAE (Civil) - 2015 BTTC – Research Officer - 2018 BD Post Estimator - 2018 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2019 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2019 JBC – Upper Division Assistant - 2021 CAAB – Medical Officer / Aerodrome Assistant - 2021 DG Food – Sprayman - 2022 BR ASM - 2022 Primary Assistant Teacher - 2007 DOC – Inspector/Instructor - 2023 PWD – Office Sohayok - 2023 KB Karmasangsthan Officer - 2023 CAAB – Office Assistant cum Computer Typist - 2024 DGDA – Office Sohayok - 2024 Bangladesh Railway – ALM (Grade-2) - 2024 CS Brahmanbaria – Health Assistant - 2025 ECS – OA Cum Computer Operator - 2025 CAAB – Security Officer - 2025 CAAB – Security Operator - 2025 CS Office Kushtia – Health Assistant - 2025 FSA – MFA – Admin Officer - 2025 DOICT – Office Assistant - 2025 PWD Office Assistant - 2025 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts - 2026 DSS Field Supervisor - 2026 গণিত গ.সা.গু (H.C.F - Highest Common Factor)
156
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

কত জন বালককে ১২৫টি কমলালেবু এবং ১৪৫টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়?

গ.সা.গু এর পূর্ণরূপ কোনটি?

দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং গ.সা.গু ৪ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং গ.সা.গু ৪ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং গ.সা.গু ৪ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

কতজন শিশুর মধ্যে কোনো ফল না ভেঙ্গে ১১৫টি কমলা এবং ১৩৫টি কলা ভাগ করে নেওয়া যায়?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই